Как работает солнечный элемент, он же ФЭП

Часть 1

Вначале мы поговорим о том, что такое полупроводник и механизм возникновения свободных носителей заряда в нем. Затем рассмотрим рабочую зону солнечного элемента, а именно p-n переход. Далее коснемся влияния света на материалы, и как эти явления описываются с физической точки зрения. Потом будут рассмотрены явления в солнечном элементе под действием свет и модели солнечных элементов.

История вопроса активно изучается с 60-х годов по настоящее время, написано много работ и книг. Солнечные батареи стали повседневно использоваться в промышленности и быту. Основным материалом для солнечных элементов все еще являются полупроводниковые материалы.

Одной из важнейших характеристик материалов является их удельное сопротивление. Удельное сопротивление – это физическая величина характеризующая способность материала противодействовать прохождению электрического тока, его сопротивление.

Условно все материалы можно разделить на три группы по их удельному сопротивлению:

1)Металлы - удельное сопротивление ом м

2)Изоляторы - удельное сопротивление ом м

3)Полупроводники - удельное сопротивление ом м

Еще одна характерная черта полупроводника - увеличение проводимости с ростом температуры. Это отличает полупроводники от металла.

Собственные чистые полупроводники

Самый распространённый в настоящее время полупроводниковый материал – кремний Si. Валентность, число атомов на внешней оболочке, участвующих в связи атомов друг с другом 4. Атомы соединяет ковалентная связь (связь между атомами за счет пары электронов, являющихся общими для них). При Т=0 все электроны привязаны к своим атомам.

С ростом температуры существует вероятность, что электрон покинет свой атом и станет свободным носителем тока. С дальнейшим повышением температуры таких электронов становится все больше. Сопротивление материала падает. Атом, который покинул электрон становится заряженным положительно и способен захватить электрон у соседнего атома. Таким образом положительный заряд тоже начинает путешествовать по кристаллу. Атом, потерявший электрон, называется дыркой. Если приложить к кристаллу кремния внешнее электрическое поле, то по нему потечет ток, который создают свободные носители заряда электроны и дырки. В процессе движения дырки и электроны могут встретиться и исчезнуть, и эта, обретшая электрон дырка, снова образует электронейтральный атом. Процесс взаимоуничтожения свободного электрона и дырки называется рекомбинацией.

Количество пар электрон-дырка, возникающих в полупроводнике в промежуток времени в единице объёма, можно описать следующей зависимостью (экспоненциальная зависимость от энергии пришла из статистической физики, где она доказывается строго)

нет. Электрон, переходя из валентной зоны в зону проводимости, оставляет атом заряженный положительно или ион. На освободившееся место может перейти валентный электрон соседнего атома возвращая электронейтральность данному атому и заряжая положительно атом, который он только что покинул. Гулять начинает положительный заряд. Это состояние удобно описывать как движение квазичастицы - несуществующей частицы, которой приписывают характеристики реальной частицы. В данном случае эту положительно заряженную частицу назвали дыркой.

Несколько слов о зонной теории. Согласно представлениям квантовой механики электрон, также как и другие частицы, может иметь не произвольную энергию, а строго определенные ее значения. Говорят, что энергия квантуется. Так, к примеру у атома водорода радиусы электрона имеют только вполне определенные значения, соответствующие значениям энергии. При переходе с одной орбиты на другую испускается или поглощается квант энергии равный разнице исходной и конечной орбиты.  Екон  - Енач = hv. Если увеличить систему атомов до макроскопических размеров, количество возможных состояний орбиталей становится очень большим, вместо одной разрешенной орбиты для одного атома. Из-за влияния соседнего атома происходит ее расщепление на два значения находящихся рядом друг с другом, а так как количество атомов в твердом теле очень большое, то и расщепление уровня энергии происходит практически до непрерывного дискретного набора— энергетических зон, которые может занимать электрон. Аналогом из механики является ситуация похожая на колебания двух маятников, связанных между собой пружиной, когда вместо одной частоты колебаний происходит ее расщепление на две.

Электрон - это частица, на которую действует, согласно положениям квантовой механики, принцип запрета Паули, согласно которому два электрона (или два любых других фермиона) не могут иметь одинаковое квантово-механическое состояние в одном атоме или одной молекуле. Ни одна пара электронов в атоме не может иметь одинаковые квантовые числа. Квантовые числа - это наборы дискретных значений орбит-уровней энергии, вращательных и магнитных моментов электрона, возникающих как решение уравнения Шредингера.

Следствием принципа Паули является разнообразие химических элементов. То, что электроны не могут находиться на одной и той же орбите, говорит о том, что электроны последовательно занимают доступные электронные оболочки в структуре атома. Электроны неразличимы друг от друга, и поэтому вопрос о том, где именно находится конкретный электрон теряет смысл.

Если рассмотреть вопрос более подробно:

В квантовой механике для описания поведения частицы, в данном случае электрона, используется волновая функция . Физического смысла волновая функция 

.

Физического смысла волновая функция не имеет, но квадрат модуля волновой функции

несет в себе информацию о вероятности обнаружения частицы в момент времени t в маленьком объёме с координатами x,y,z. Сам термин «волновая функция» говорит о поведении и свойствах, приписываемых частице, как частице и волне.

В гамильтониан, отражающий полную энергию системы кристалла, входит:

- суммарная кинетическая энергия всех электронов;

- суммарная кинетическая энергия всех ядер;

- потенциальная энергия попарно взаимодействующих электронов;

- потенциальная энергия взаимодействия всех ядер;

- потенциальная энергия взаимодействия электронов и ядер.

Понятно, что число переменных равно числу частиц в единице объёма. Для 1 см3 это примерно 1023. В общем виде решить данную систему уравнений невозможно. Поэтому принимаются упрощения и допущения, которые существенно упрощают решение:

- приближение Борна-Оппенгеймера. Допускается что ядра атомов неподвижны, что приводит к обращению в ноль в гамильтониане кинетической энергии ядер атомов, а энергия взаимодействия ядер атомов постоянна.

- приближение Хартри-Фока. Модель независимых электронов: когда потенциальная энергия взаимодействия электронов заменяется на взаимодействие электрона с усредненным полем остальных электронов. Причем поле не только влияет на электрон, но и зависит от его движения. Это особое состояние поля получило название самосогласованного. В этой постановке упрощается потенциальная энергия взаимодействия ядер и электронов как сумма потенциальных энергий электрона с полем всех ядер. Это упрощение позволяет свести задачу к задаче одного электрона. Тогда уравнение Шредингера запишется

Вместо одного значения для энергии атомного уровня электрона имеется энергетическая зона с минимальным и максимальным значением, которое дает второе слагаемое.

Облака электронов соседних атомов перекрываются, что приводит к перекрытию волновых функций, вследствие чего расщепляются уровни, на которых могут находиться электроны, и возникают разрешенные для электронов зоны. Расстояние между уровнями изолированных атомов перерождается, в свою очередь, в запрещенные зоны, где электроны находиться не могут.

Расчет зонной структуры для кремния - чрезвычайно сложная задача, так как зависимость Е(к) при произвольном к приводит к решению уравнения 146 степени. Поэтому расчеты можно провести в некоторых симметричных точках, что приводит к упрощению уравнений до 16 степени и дальше интерполировать результаты. Надо отметить, что все приближения не позволяют описать реальные полупроводники, а только качественно объяснить явления, происходящие в них.

Для электрона, как частицы, подчиняющейся принципу запрета Паули (фермион), распределение по уровням энергии описывается функцией Ферми Дирака. Это вероятность нахождения в системе электрона с энергией Е.

Например, для кремния:

При T=300 K

Для Si А = В= 1019 см-3

ni = 1012-3

Это на 10 порядков меньше концентрации атомов.

Значит, в отличие от метала, в полупроводнике в зоне проводимости находится гораздо меньшее количество электронов чем атомов. Поэтому можно рассматривать эти электроны как газ, находящийся в невырожденном состоянии (они занимают маленькую часть доступных состояний). Считается, что каждый атом создает набор доступных для электрона состояний.

Применяя эти рассуждения для распределения Ферми по энергиям, получаем Больцмановское распределение по энергиям.

Дата публикации: 12.10.2021